測域センサ（NPN出力）のエリア設定タイプにて、リレーと接続した際にリレーが動作せず、テスターの赤色を＋側、黒色を出力線に当てて導通確認をしたところ、ActiveHigh/Lowに関わらず24Vが出っ放しの状態になっています。

まずリレーが故障していないか、リレーの-側に接続している出力線を外し、電源の-側と直接接続し、動作確認をしてください。その際にリレーが動作しなければリレーを別のものと入れ替えをお願いします。

そしてリレー単体だと正常動作している場合は、-COMの線を-側に接続しているかご確認頂き、そちらも問題なければ他に使用していない出力線があれば現在接続している出力線と入れ替えて頂き、再度導通確認をお願いいたします。

他の出力線で問題なく電圧の変化があれば、最初に使用していた出力のトランジスタが故障している恐れがあります。